% !TEX TS-program = LuaLaTeX
% !TEX encoding = UTF-8 Unicode 
% !TEX root = ../../mal-core.tex

\gdef\mujnazevCS{Jak já bych vykládal metodu \uv{Barona Prášila}\odskoc známou v~statistické literatuře jako Bootstrap}
\gdef\mujnazevEN{Notes on the Bootstrap Method}
\gdef\mujnazevPR{\mujnazevCS} % Jak já bych vykládal metodu \uv{Barona Prášila} známou v~statistické literatuře jako Bootstrap
\gdef\mujnazevDR{\mujnazevEN}
\gdef\mujauthor{Josef Machek}

\bonushyper

\nazev{Jak já bych vykládal metodu\\[2pt] \uv{Barona Prášila} známou v~statistické\\[2pt] literatuře jako Bootstrap}

\nazev{\mujnazevEN}

\author{\mujauthor}

%\Adresa{}

%\Email{}

%\Abstrakt{}
%\smallskip
%\KlicovaSlova{}

%\Abstract{}
%\smallskip
%\KeyWords{}


\bigskip\noindent
Milé dámy a pánové\footnote{Jak autor rád říkával. Dnes je to bohužel
  nemoderní, a soudě podle médií, se bojím, že se to pokusí zakázat i
u~nás, srovnejte~\cite{Londyn}, \cite{NewYork}, \cite{AirCanada} či
  \cite{EasyJet}.},
vážené čtenářky  a vážení čtenáři našeho Bulletinu,
\smallskip

\noindent
dovolte mi předem, abych převzal na svá bedra zodpovědnost za to, co je Vám
zde předkládáno. Autor za nic nemůže, bohužel již s~námi delší dobu není.
A~jak jsem jej znal, jistě by říkal, že to za plýtvání papírem nestojí. Ale
já si myslím, že stojí. Dále se omlouvám za to, že nosím dříví do lesa.
Dlouhé diskuse s~profesorem Lvem Klebanovem, které jsme v~poslední době
vedli, mne ale přiměly opět přemýšlet o~tak zvaných \uv{resampling
metodách} všeho druhu. Při listování starými poznámkami na mne přitom
vypadl útlý balíček dopisů, který jsem si založil do Efronovy
knihy~\cite{Efron82}. Když jsem si je opakovaně přečetl a připomněl si
diskuse, které jsme s~Josefem na toto téma vedli, přišlo mi, že by kus této
korespondence mohl být zajímavý i pro některé z~Vás.

Jistě se ptáte, jak a proč tyto dopisy vznikly. Bylo to takto: Začátkem
devadesátých let přišla Marie Hušková s~nápadem použít techniku bootstrap
v~oblasti detekce změn statistických modelů (\textit{change-pointu}).
Článek byl napsán, metodika byla vyzkoušena na datech reálných i
simulovaných, a posléze i publikován,
viz~\cite{Huskova95}\footnote{Přestože se náš článek neobjevil v~žádném
  \uv{hvězdném} časopise, kam samozřejmě patřil, ale my jsme nepatřili ke
  správnému klanu, a nedostal se ani do WOSu, kde časopis sice je, ale náš
  článek nikoliv, čtenáři si jej všimli a patří mezi tři nejcitovanější
  (sobecky myslím, že  zaslouženě) práce, které jsme díky Marii Huškové
  v~oblasti change-pointu publikovali.}.

Přes zajímavé výsledky jsem pojal vůči bootstrapu řadu podezření, s~nimiž
jsem otravoval nejenom spoluautory, ale také lidi z~katedry. Jak už to
bývá, každý má řadu svých úkolů a zájmů, asymptoticky to krásně fungovalo,
dalo se o~tom publikovat, takže se moje stížnosti moc \uv{neuchytily}.
% i->y, mal
Kupodivu jedním z~mála, kdo si na diskuse se mnou našel nezvykle mnoho
času, byl Josef Machek. Jeho první závěry po návratu z~prázdnin, jež jako
každoročně rozdělil mezi Kubu a Bílou Třemešnou, shrnuje začátek dopisu
datovaném 11.~září 1996.

%\bigskip
\newpage
\noindent
Buď zdráv, Járo,

\smallskip\noindent
listoval jsem si trochu v~literatuře, kterou jsi mi o~\uv{bootstrapu}
půjčil, a~dospěl jsem k~následujícímu -- možná ukvapenému -- závěru:

\noindent
\textit{Závěr: Nestojí to za ty řeči, které se o~tom vedou. Je to metoda
z~jedné strany jasná, z~druhé strany pochybná}.

\smallskip\noindent
\textit{Důvody: Je potřeba začít trochou historie\ldots{} Howgh!\qquad Tvůj
Josef}

\medskip
V~Josefovi ale problém doutnal, a tak následovaly další diskuse, simulační
pokusy, a také další dopisy, jimiž Vás nechci obtěžovat. Místo nich jsem
vybral až dopis poslední, který mi Josef doručil na konci zimního semestru
1996/1997.

\bigskip\noindent
Ahoj Járo,

\smallskip\noindent
hned úvodem se omlouvám kolegům:

\begin{itemize}
  \item B.~Efronovi a M.~Huškové za to, že jsem považoval
        \textit{Bootstrap} za zbytečný, nevhodný, přímo za
        kovopreclíkářství\footnote{O historii kovopreclíkářství se lze
        poučit v~Bulletinu číslo~2 z~roku 1999, viz~\cite{Machek99}.} (jak
        říkáme my, co spolu mluvíme\footnote{Karel Poláček, Bylo nás pět.
        František Borový, Praha, 1946 (první knižní vydání).}).

  \item J.~Antochovi i jiným na katedře za to, že jsem jim  odmítavý názor
        na bootstrap našeptával nebo, pokud ho sami dříve zastávali, je
        v~něm utvrzoval.

\end{itemize}

Uznávám po promyšlení celé věci, že metoda Barona
   Prášila\footnote{Podivuhodné cesty po vodě i souši, polní tažení a
   veselá dobrodružství Barona Prášila, jak je vypravuje při víně v~kruhu
   přátel (1786, Wunderbare Reisen zu Wasser und zu Lande, Feldzüge und
   lustige Abenteuer des Freiherrn von Münchhausen: wie er dieselben bei
   der Flasche im Zirkel seiner Freunde selbst zu erzählen pflegt), česky
   zkráceně Baron Prášil, je kniha německého preromantického spisovatele
   Gottfrieda Augusta B\"urgera, ve které její hrdina vypráví o~svých
   neuvěřitelných až fantastických příhodách. První české vydání Barona
   Prášila: Přijhody pana Žamputáře, Martin Neureuter, Praha 1824, přeložil
   Jan Josef Charvát. Mladší bych rád upozornil i na pozoruhodný Zemanův
   film z~roku 1961.}
má jakési \uv{zdravé jádro}. Mám však obavu, že jsou vážná omezení její
praktické použitelnosti, a že je často velmi pochybným způsobem chápána a
aplikována. \textit{Proč mi pan Efron hned na začátku nevyložil svou metodu
tak, jak se ji pokusím naznačit v~následujících řádkách? Bude to možná
jenom fikce, hypotetická povídka o~tom, jak se mohlo k~metodě bootstrap
dospět. Ale nedovedu si to jinak představit a myslím, že ta povídka pomůže
pochopit, kdy je bootstrap na místě a kdy je k~ničemu.}


\medskip\noindent
1) Všichni víme, že ke konstrukci intervalů spolehlivosti pro parametry
   nějakého statistického modelu a pro testování hypotéz o~těchto
   parametrech používáme distribuční funkce statistik, jejichž pomocí
   parametry odhadujeme. Všichni víme, že aritmetický průměr
   $n$~nezávislých pozorování z~$N\big(\mu,\sigma^{2}\big)$ má rozdělení
   $N\big(\mu,\sigma^{2}/n\big)$, že statistika $\sum_{i=1}^n\big(X_i-\overline
   X_n\big)^{2}$ má rozdělení jako $\sigma^{2}\chi^{2}$, kde $\chi^{2}$ má
   rozdělení chí-kvadrát s~$n-1$~stupni volnosti, atd. Podobně je známo, že
   pro vzájemně nezávislá pozorování $X_{1},\ldots,X_{n}$ veličin
   s~exponenciální hustotou $f(x;\theta) =\theta \ee^{-\theta x},\ x>0,\
   \theta>0$ má statistika $T=\sum_i\,X_i$ Erlangovo rozdělení s~hustotou
   $g(t) = \theta^{n}t^{n-1}\ee^{-\theta t}/(n-1)!,\ t>0,\ \theta>0,$ atd.

   Všimněme si, že ve všech těchto případech, a mnoha jim podobných, je
   důležitá následu\-jí\-cí skutečnost. \textit{Dovedeme odvodit explicitní
   výraz pro distribuční funkci příslušné statistiky a můžeme danou
   distribuční funkci, i když je někdy velmi složitá, dána součtem řady
   nebo integrálem, který nelze vyjádřit pomocí elementárních funkcí, při
   vhodném normování numericky vypočítat}.

   A~všichni máme, nebo bychom alespoň měli mít, někde v~záloze či zásuvce
   tabulky kvantilů těchto rozdělení. Mladá generace je možná již střelila
   do antikvariátu nebo dokonce dala do sběru, a má je místo toho někde na
   disketě nebo v~počítači.


\medskip\noindent
2) Jak čas plynul, lidé se zajímali o~různé problémy. V~druhé polovině
   tohoto století pánové Shapiro a Wilk navrhli hezký a velice účinný test
   normality. Tento test je založen na podílu, v~jehož čitateli je
   odhad~$\sigma$ založený na součtu čtverců odchylek pořádkových
   statistik $X_{(i)}$ od přímky $X_{(i)}=\mu+\sigma U_{(i)}$, kde $U_{(i)}$
   je pořádková statistika výběru z~$N(0,1)$, a ve jmenovateli je obvyklý
   odhad směrodatné odchylky $N\big(\mu,\,\sigma^{2}\big)$. O~odvození
   analytického tvaru rozdělení takovéto statistiky nemůže být ani řeč. A~i
   kdyby se analytické vyjádření našlo, bylo by prakticky k~ničemu pro svou
   obrovskou složitost. Ale to už jsme žili v~době počítačové (a počítače
   asi neměly dost jiné práce, takže byly propůjčovány statistikům pro
   různé teoretické studie) a pánové Shapiro a Wilk získali tabulky
   kritických hodnot (kvantilů tohoto rozdělení) metodou Monte Carlo.
   A~uveřejnili potřebné tabulky, které se používají dodnes.

   Podobných příkladů, kdy výběrové rozdělení je nalezeno metodou Monte
   Carlo, je mnoho. Maně mne napadá rozdělení rozdělení statistiky
   průměr/rozptyl pro rozdělení exponenciality, rozdělení odhadu entropie
   pro test normality, apod. Ty si jistě vzpomeneš na řadu dalších.


\medskip\noindent
3) V~šedesátých a sedmdesátých letech minulého století se hodně pracovalo
   v~teorii spolehlivosti. Do módy přišlo jako model pro dobu do poruchy
   Weibullovo rozdělení. Maximálně věrohodné odhady tohoto rozdělení vůbec
   nelze vyjádřit vzorcem, a je nutno numericky řešit soustavu
   věrohodnostních rovnic. Ale~k~testování hypotéz o~parametrech nebo ke
   stanovení intervalů spolehlivosti či přesnosti odhadů potřebujeme pokud
   možno výběrové rozdělení těchto odhadů, které zde bohužel neznáme.

   Autoři~\cite{Thoman70} ale ukázali, že dvě funkce maximálně věrohodného
   odhadu a~skutečné hodnoty mají rozdělení nezávislé na skutečných
   hodnotách. A~lze jich použít jako tak zvaných pivotálních veličin jak ke
   konstrukci intervalových odhadů, tak k~testování hypotéz.

   Jako příklad uveďme situaci, kdy $X_{1},\ldots,X_{n}$ jsou vzájemně
   nezávislé náhodné veličiny s~hustotou
   \begin{equation}\label{eq:Weibhustota}
     f(x;m) = m x^{m-1}\ee^{-x^m},\qquad x>0,\ m>0,
   \end{equation}
   kde $m$~je neznámý kladný parametr. Každý jistě poznal, že jde o~náhodný
   výběr z~Weibullova rozdělení, ve kterém je pro jednoduchost příkladu
   zvolen pevný \uv{škálový} parametr roven
   jedné\footnote{V~\cite{Thoman70} čtenář, kterého myšlenka zaujala a nechce
     se mu ji znovu vymýšlet, najde řešení pro obecné Weibullovo
     rozdělení.}.
   Maximálně věrohodný odhad $\widehat{m}$ parametru~$m$ je řešením rovnice
   \begin{equation}\label{eq:WeibRovniceI}
     \frac1n\sum_{i=1}^{n}\,\log\,x_i=
     \frac1n\sum_{i=1}^{n}\,x_{i}^{\widehat{m}}\log\,x_i-\frac1{\widehat{m}}.
   \end{equation}
   Tuto rovnici je nutno řešit numericky a je zřejmé, že jestliže není znám
   žádný explicitní výraz pro $\widehat{m}$, tím méně bude možné odvodit
   distribuční funkci statistiky~$\widehat{m}$.

   Jen při vysokých hodnotách~$n$, to jest velkých rozsazích výběru, bude
   možno použít vět o~asymptotickém rozdělení maximálně věrohodných odhadů.
   \textit{Co to je ale \uv{vysoká hodnota}~$n$?} Je to deset, sto nebo
   tisíc? A~co dělat při \uv{nízkých hodnotách}~$n$? Připomeňme, že
   v~aplikacích tohoto modelu v~oblasti spolehlivosti seženeme málokdy
   více než jednu či dvě desítky experimentů.

   Na tuto otázku se našla překvapivě jednoduchá odpověď. Jednoduchými
   algebraickými úpravami zjistíme toto: Je-li~$\widehat{m}$ řešením
   rovnice~\eqref{eq:WeibRovniceI}, pak $\widehat{l}=\widehat{m}/m$ je řešením
   rovnice
   \begin{equation}\label{eq:WeibRovniceII}
     \frac1n\sum_{i=1}^{n}\,\log\,x_i^m=
     \frac1n\sum_{i=1}^{n}\,\big(x_{i}^{m}\big)^{\widehat{l}}\log\,x_i^{m}-
     \frac1{\widehat{l}}.
   \end{equation}

   A~teď to hlavní: Jestliže~$X$ má hustotu~\eqref{eq:Weibhustota}
   s~jakýmkoliv $m>0$, pak $Y=X^m$ má hustotu
   \begin{equation}\label{eq:ExpHustota}
     f(y)=\ee^{-y},\quad y>0,
   \end{equation}
   to jest standardní exponenciální rozdělení. Dále odtud plyne, že řešení
   $\widehat{l}$ je vlastně řešením rovnice
   \begin{equation}\label{eq:WeibRovniceIII}
     \frac1n\sum_{i=1}^{n}\,\log\,y_i =
  \frac1n\sum_{i=1}^{n}\,y_i^{\widehat{l}}\log\,y_i - \frac1{\widehat{l}},
   \end{equation}
   kde $y_i$ mají hustotu~\eqref{eq:ExpHustota}. To znamená, že $\widehat{l}
   =\widehat{m}/m$ má rozdělení nezávislé na~$m$. Toto rozdělení ovšem
   nedovedeme vypočítat, protože ani $\widehat{l}$, tj.
   řešení~\eqref{eq:WeibRovniceIII} není vyjádřeno explicitně, ani nejsou
   známy jeho  momenty. Bylo však vypočítáno metodou Monte Carlo, tj.
   simulacemi. To znamená, že pro každé $n=2,3,4,\ldots$ byl $N$-krát
   generován vektor $Y_{1},\ldots,Y_{n}$ nezávislých náhodných
   veličin~$Y_{i}$ s~hustotou~\eqref{eq:ExpHustota}, vyřešena
   rovnice~\eqref{eq:WeibRovniceIII} a zaznamenán výsledek~$\widehat{l}$. Tak
   byla získána empirická distribuční funkce veličiny
   $\widehat{l}=\widehat{m}/m$; chceme-li použít Fisherovy terminologie,
   pivotální veličiny $\widehat{m}/m$. A~při dost vysokém~$N$ je tato
   empirická distribuční funkce dost blízká skutečné. Po vyrovnání
   empirické distribuční funkce veličiny~$\widehat{l}$ vhodnou \uv{hladkou}
   formulí\footnote{Například Bernsteinovými polynomy, pozn. JA.} pak byly
   získány kvantily $l_{p,n}$ statistiky~$\widehat{l}$, tj. hodnoty, pro které
   platí \[ P\big(\widehat{l}\le l_{p,n}\big)=p. \] Tyto byly tabelovány a
   publikovány, a inženýři v~oboru spolehlivosti jich vesele využívají
   dodnes. V~oné době autoři použili $N=4\,500$. Tabelace přitom jde až
   k~takovým hodnotám~$n$, pro něž již lze užít asymptotickou teorii, podle
   níž $\widehat{l}$~má přibližně normální rozdělení.

   Jsem možná hloupý, ale považuji tento krok za svého druhu průlom do
   teorie matematické statistiky. Možná také do způsobu vyučování. Za mých
   mladých let jedna z~hlavních věcí při zkouškách byla obratnost při
   odvozování výběrových rozdělení. Na výše uvedeném příkladu je vidět, že
   můžeme mít výběrová rozdělení, která vůbec odvodit neumíme, a přesto
   jsou nám stejně užitečná. Tak například $90\,\%$ %ní 
   interval
   spolehlivosti pro~$m$ dostaneme snadno ze vztahu

\[
   \begin{array}{lllll}
     P\big(l_{0.05,n}\le\widehat{l}\le l_{0.95,n}\big)&=&
     P\Big(l_{0.05,n}\le\frac{\widehat{m}}{m}\le l_{0.95,n}\Big)&=&\\[6pt]
     &=&P\Big(\frac{\widehat{m}}{l_{0.95,n}}\le m\le
     \frac{\widehat{m}}{l_{0.05,n}}\Big)
     &=&0.90
   \end{array}
   \]
   jako $\big(\frac{\widehat{m}}{l_{0.95,n}},
   \frac{\widehat{m}}{l_{0.05,n}}\big)$. Podobně, hypotézu $m=1$, to jest
   vlastně hypotézu o~exponenciálním rozdělení~$X$, zamítneme na
   desetiprocentní hladině významnosti když $\widehat{m}<l_{0.05,n}$ nebo
   $\widehat{m}>l_{0.95,n}$, atd.


\bigskip\noindent
\textit{4) A~kde je konečně ten Baron Prášil?} ptá se netrpělivý čtenář.
   Tady: \hfill \break

   V~předchozím odstavci jsme ukázali, jak lze použít metodu Monte Carlo
   k~získání výběrového rozdělení. Šlo ale o~případ, kdy byl známý model, a~výběr tak pocházel z~rozdělení daného typu. V~neparametrických úlohách
   se zabýváme výběry z~rozdělení jen neurčitě popsaných, zpravidla jen
   \uv{spojitý typ na dané polopřímce}, nebo \uv{spojitý typ na celé reálné
   ose, symetrické rozdělení}, apod.

   A~tady je idea bootstrap, idea pana Efrona~\cite{Efron79}: \textit{Když neznáme typ
   rozdělení pravděpodob\-nos\-ti, použijeme stejné metody jako v~bodě 2)
   tohoto vyprávění, jenže na místě dané distribuční funkce $F(x)$, ze
   které se budou vytvářet výběry, použijeme empirickou distribuční funkci
   $F_{n}(x)$ získanou z~dat samotných.} To, spolu s~ukázkou
   z~předcházejícího odstavce, pro mne znamená následující pokyny,
   varování a omezení.

   \begin{enumerate}
   \renewcommand{\theenumi}{\alph{enumi}}
     \item Metoda bootstrap bude na místě jen tenkrát, když půjde o~úlohu
           \uv{ryze neparametrickou}, to jest úlohu, ve které se skutečně
           neodvážím formulovat žádný předpoklad o~typu rozdělení výsledků
           pozorování. Tudíž odhadované veličiny nesmějí být vyjádřeny jako
           funkce parametrů v~nějakém parametrickém systému distribučních
           funkcí, musí jít o~nějaké funkcionály $\theta(F)$ na systému
           všech distribučních funkcí, například spojitého typu, jako jsou
           momenty, kvantily, atd.

     \item Metoda je v~podstatě asymptotická, platná jen při velmi vysokých
           hodnotách~$n$. Jinak může být empirická distribuční funkce,
           kterou budu simulovat, i dost odlišná od skutečné. A~vzniká
           otázka, jaké je ono \uv{dost vysoké~$n$}.

     \item Abych mohl použít techniku simulací, měl bych asi mít možnost
           vhodného normování, vhodné standardizace své statistiky podobně
           jako v~odstavci~3. Například bych asi měl vědět, že jde
           o~rozdělení závislé na parametru polohy a měřítka, tj. typu
           $F(x)=G\big(\tfrac{x-\mu}{\sigma}\big)$, i když $G$~není
           specifikováno.

   \end{enumerate}

   Když se případným uživatelům\footnote{Některým to můžete říci stokrát, a
   kde nic tu nic.} dost nezdůrazní asymptotická povaha metody, může se
   stát, že pět tisíckrát budou opakovat simulaci náhodného výběru
   z~rozdělení diskrétního typu (z~empirické distribuční funkce), která
   bude třeba dost odlišná od \uv{skutečné} distribuční funkce pozorované
   veličiny. Při malém rozsahu původního výběru pak jakýmkoliv
   \uv{resampling postupem} dostanu zase jen nějaké hodnoty podmíněné
   výsledky prvního výběru.

   Může tak dojít ke \uv{směšným} aplikacím tohoto druhu. Z~poměrně
   \uv{chu\-dých} dat získal autor (ne já, ale ten jehož publikaci jsi mi
   zapůjčil a kterou zrovna nemám po ruce) odhad určitého
   ukazatele~$\theta$. Chtěl ale dostat odhad pravděpodobnosti
   $p_{k}(\theta)$ jevu $Y=k$ (kde $Y$~je náhodná veličina diskrétního
   typu), které jsou závislé na~$\theta$. Simuloval tedy $N$~krát
   {$N$~velké} hodnotu~$Y$ při $\theta$~rovném odhadnuté hodnotě. Tvrdil
   přitom, že to je aplikace metody boot\-strap. Podle mého to nebyl žádný
   bootstrap, nýbrž použití metody Monte Carlo k~získání odhadů, které
   neuměl jinak vypočítat. Při generování stejně používal jistého modelu,
   který pravděpodobnosti $p_{k}(\theta)$ určoval. Podrobnosti snad dodám
   jindy.

\bigskip\noindent
5) Snad by se to mohlo ještě převyprávět v~krátkosti takto. Když jsem byl
   student, říkal nám pan profesor Janko na jedné přednášce, že statistická
   práce má tři etapy:
   \begin{enumerate}
     \item problém specifikace;
     \item problém odhadu;
     \item problém distribuční.
   \end{enumerate}

\noindent
   Já těmto etapám rozumím takto:
   \begin{enumerate}
     \item To je to, co se dnes nazývá \uv{volba modelu}, tj. formulace
           úlohy ve statistických termínech, v~pojmech teorie
           pravděpodobnosti, atd. Tak například, jde o~$n$~nezá\-vis\-lých
           náhodných veličin s~rozdělením gamma, je třeba odhadnout
           90\,\% kvantil, apod. Ten problém má někdy řešení jasné, jindy
           je to hlavolam, při kterém vyjde najevo rozdíl mezi statistickým
           řemeslem a statistikou jako jistým druhem umění.

     \item Rozhodnutí jaké statistiky použiji k~odhadu neznámých parametrů
           modelu, volba \uv{optimálního} odhadu, apod. Tento problém je
           z~různých hledisek pro mnoho standardních úloh vyřešen v~teorii
           odhadu. Fantazii je ponecháno volné pole působnosti v~tom,
           jakých kritérií při volbě odhadu použijeme, a jak přizpůsobíme
           odhad dostupným prostředkům.

     \item Toto je také pro mnoho běžných situací vyřešeno. Všimni si, že
           po mnoho let byl značný podíl statistické literatury věnován
           právě úloze hledání jak výběrových, tak asymptotických
           rozdělení. Byly tomu věnovány metry knih, kilogramy tabulek, a
           dnes spousta programů. \textit{Metodu boostrap vidím jako návrh
           řešení tohoto problému v~případě, kdy řešení problému jedna je
           jen velmi obecné a neobsahuje předpoklad o~tvaru rozdělení
           pozorovaných veličin.}
\end{enumerate}

%\bigskip\noindent
Na závěr otázka. Jestliže mám pravdu v~otázce podstaty metody bootstrap,
vnucuje se myšlenka: Při velkých rozsazích výběru by snad bylo možné
určit příslušnost rozdělení~$X$ k~některé třídě parametrických modelů,
například k~některému z~rozdělení Johnsonova systému, a použít
parametrické metody vhodné pro tento systém. Je něco známo o~srovná\-ní
metody bootstrap a tohoto? Stejně by to ale asi nakonec musel rozhodnout
počítačový experiment.
\medskip

\noindent
V~Praze, neděle 16. února 1997\qquad Tvůj J.\,M.

\bigskip
Od té doby uteklo mnoho let a Vltavou proteklo mnoho vody. Během ní vše
nakynulo jako dobře zadělaná buchtička. Tak například:
\begin{itemize}
  \item Google mi sdělil, že má k~dispozici více než $98\,500\,000$
        odkazů na slovo bootstrap;
  \item Google Scholar byl skromnější a nabídl \uv{jenom}
        $1\,350\,000$ odkazů;
  \item WOS k~dnešnímu dni nabídl $44\,374$ prací se slovem boostrap
        v~položce \textit{topic}, a \uv{nicotných} $8\,126$ článků, kde
        se toto slovo vyskytuje přímo v~názvu. Nic moc, čekal jsem jich
        víc. Atd.
\end{itemize}

O~bootstrapu a jeho variantách \cite{Mammen92} pravidelně slýcháme také na Robustu a~čteme o~nich v~našem Bulletinu. Čtenářům bych rád připomněl především
moc hezké články a vystoupení kolegyně Zuzanky Práškové,
především~\cite{Praskova04} a~\cite{Praskova00}. Bohužel, pod názvem \textit{bootstrap and
other (re/sub) sampling methods} se dnes prodává leccos. Vidím to
nejenom jako redaktor časopisů a sborníků, ale i~jako autor, čtenář či
oponent. 

Přisuzuji to tomu, že i mnozí statistici si rádi popotáhnou za
nazouvací poutko na patě boty, když se dostanou do potíží. A~to mnohdy i
tam, kde by nemuseli, a především tam, kde by neměli. Osobně jsem
k~bootstrapu nezahořkl, ale studentům, kteří zabrousí na přednášky
o~simulacích, se snažím našeptávat jistou \uv{zdravou nedůvěru a opatrnost}
vůči některým postupům, jež si přinášejí z~jiných přednášek a~z~četby
\uv{populárních statistických rodokapsů}.


\bigskip\noindent
Čtyřicátý den nouzového stavu léta páně 2020 v~Praze sepsal a poznámkami
opatřil\qquad J.\,Antoch

\newpage
\def\refname{Doporučené čtení}

\begin{thebibliography}{99}

   \bibitem{Machek99}
   \textit{Informační Bulletin České statistické společnosti} \textbf{2}, 1999,
   \href{https://www.statspol.cz/oldstat/bulletiny/ib-99-2.pdf}{\url{https://www.statspol.cz/oldstat/bulletiny/ib-99-2.pdf}}.

  \bibitem{Huskova95}
   Antoch, J., Hušková, M., Veraverbeke, N.:
   Change-point problem and bootstrap.
   \textit{Journal of Nonparametric Statistics}~\textbf{5}, 123\,--\,144.

  \bibitem{Efron79}
   Efron, B.:
   Bootstrap methods: Another look at the jackknife.
   \textit{Annals of Statistics}~\textbf{7}, 1\,--\,26, 1979.

  \bibitem{Efron82}
   Efron, B.:
   \textit{The Jaknife, the Bootstrap and Other Resampling Plans.}
   SIAM, Philadelphia, 1982.

  \bibitem{Mammen92}
   Mammen, E.:
   \textit{When Does Bootstrap Work? Asymptotic Results and Simulations.}
   Springer-Verlag, New York, 1992.

  \bibitem{Praskova04}
   Prášková, Z.:
   \textit{Metoda bootstrap.}
   ROBUST 2004, 299\,--\,314, JČMF Praha, 2004.

  \bibitem{Praskova00}
   Prášková, Z.:
   \textit{Metoda subsampling a její aplikace v~časových řadách.}
   ROBUST 2000, 227\,--\,236, JČMF Praha, 2001.

  \bibitem{Thoman70}
  Thoman, D.\,R.,  Bain, L.\,J., Antler, Ch.\,E.:
   Maximum likelihood estimation, exact confidence intervals for
   reliability, and tolerance limits in the Weibull distribution.
   \textit{Technometrics}~\textbf{12}, 363\,--\,371, 1970.

\raggedright
\renewcommand{\UrlBreaks}{\do\-\do\.\do\_\do\/}

  \bibitem{Londyn}
        Dámy a pánové v~Londýně,
        \href{https://www.idnes.cz/zpravy/zahranicni/britanie-londyn-lgbt-bezpohlavni-metro-gender-neutralni-pozdrav.A170714_104108_zahranicni_lre}{\url{https://www.idnes.cz/zpravy/zahranicni/britanie-londyn-lgbt-bezpohlavni-metro-gender-neutralni-pozdrav.A170714_104108_zahranicni_lre}}.

  \bibitem{NewYork}
        Dámy a pánové v~New Yorku,
\href{https://www.reflex.cz/clanek/zpravy/83130/dalsi-zakaz-osloveni-damy-a-panove-v-mhd-po-londynu-se-pridava-new-york.html}{\url{https://www.reflex.cz/clanek/}} \href{https://www.reflex.cz/clanek/zpravy/83130/dalsi-zakaz-osloveni-damy-a-panove-v-mhd-po-londynu-se-pridava-new-york.html}{\url{zpravy/83130/dalsi-zakaz-osloveni-damy-a-panove-v-mhd-po-londynu-se-pridava-new-york.html}}.

  \bibitem{AirCanada}
        Dámy a pánové v~Air Canada,
\href{https://refresher.cz/70298-Aerolinka-bude-pasazery-vitat-genderove-neutralnim-pozdravem-Osloveni-damy-a-panove-je-minulosti}{\url{https://refresher.cz/70298-Aerolinka-bude-pasazery-vitat-genderove-neutralnim-pozdravem-Osloveni-damy-a-panove-je-minulosti}}.

  \bibitem{EasyJet}
        Dámy a pánové v~Easy Jet,
   \href{https://zdopravy.cz/zadne-damy-a-panove-easyjet-zacne-cestujici-oslovovat-genderove-neutralne-39526/}{\url{https://zdopravy.cz/zadne-damy-} \url{a-panove-easyjet-zacne-cestujici-oslovovat-genderove-neutralne-39526/}}.

\end{thebibliography}

